第132章 明天有空吗？（1 / 2）

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做完第一题，陆天立马开始了第二面黑板的解题。

时间一分一秒过去，陆天解题的速度极快，这也让越来越多的围观群众注意到了他，直呼好家伙！

毕竟同学都是做完一题，或者写了一段数字后，便开始停笔冥思苦想。

而陆天却像是不用思考那般，那叫一个下笔如有神，麻溜的很，笔尖根本不带停顿的！

一个接一个题目被他完整解答出来，让人群掀起一阵阵惊呼！

这时候，自然也引起了负责人韩元芳的注意。

为了避免陆天蓄意捣乱，他为此专门走了过来检查了一番。

毕竟登记的这些学生里，陆天是唯一的大专生。

可等韩元芳过来一看，他也不由愣住了。

只见陆天身前已经摆好了九张白纸，目前在写的，正是最后一道题。

他先是不动声色的看了眼陆天正在解的题，隔了一会后，韩元芳又默不作声的拿起了那九张已经写满了方程式的白纸。

一张又一张纸的看下去，韩元芳是越看越震惊！！

过程全对！

答案全对！

甚至有些题目的解题思路，比他自己的还要简洁一些！

我艹！

韩元芳心中暗骂！

大爷的，这是一个大专生的实力？

逗我呢！！

此时，陆天最后一题也已经解完了一大半。

这也是一道难题。

设 c2函数f:R→[0,+∞)满足

f\"-f+ f3 =0,

从而存在常数......

这一题，是韩元芳专门准备的给自己国际竞赛小组准备的题目，一共有五个小题。

有难度的是第二小题和第五小题，其余的都是语文题，把条件翻译一下就好了。

陆天这时已经在解第五小题了，第二小题明显没有难住他。

第五小题的难点在于导数的正负号不确定，不能断定它恒正或者恒负，哪怕是局部的一个区间，因此无法将导数解出来，也就不能直接解出微分方程。

硬解更是不可能的。

要是妄想着“我就硬解，直接开方，照样能得到一个可以积分出来的微分方程”这种想法，韩元防只能说，这是自寻死路。

因为这样操作下来，解题者很快就会发现，几乎没有一步是能写的下去的。

比如会出现积分的上下限怎么办？函数不单调那么积分换元公式还能不能用？导数要是一会儿正一会儿负，俩微分方程掺和在一起怎么办？

等等很多问题。

题目的核心在于导数具有介值性（达布定理）且函数是c2的，因此一个点导数不为零意味着邻域内是单调的。

只需要考虑最大的单调区间，便可以解决问题，这也是最关键的一点！

不少人就是倒在这一步的思路上，与正确答案渐行渐远，最后陷入了死胡同！

而陆天，明显不在此列！

他已经在朝着问题的正确答案飞奔而去，即将抵达终点！

只见陆天手下的白纸上已经写满了密密麻麻的文字，

证明（5）：如果f(x)是常值函数，则显然是周期函数，结论成立否则存在xo使得f(xo)≠ 0，不妨设f(2o)＞0，考虑,f(x)包含xo的最大的单调递增区间(a,b),此时有f'(x)=√f(x)-号f4(x)+c

......

......

结合√1-√1+ 2c≤f(?) ≤ √1+ √1+2c可以推岀f(?)在(a,b)递增,(b,2b-a)递减，且递增区间与递减区间交替出现(任一小区间上不是常值函数)，在递增区间满足f(?)=f2(?)-号f(?)+ c，在递减区间满足f(x)=-f(2x)--f(x)+ c，且在单调区间的端点，取值为V1-√i+2c,1+√1+20

这就证明了f(x)是一个周期函数，由此，（5）得证！！

最后一个字写完，陆天也是轻吐了一口气，脑子放松了下来。

搞定了！

数学这东西，就是费脑子。

逻辑细节非常重要，一个不小心，就可能整题都错了！

“这就解完了？”

看着陆天停笔，韩元芳不由有些发愣！

太快

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