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第 213 章 神奇的魔术—物体的缩放
在探索完黄金三角形的奥秘之后,学子们迎来了新的知识篇章——物体的缩放。
戴浩文再次踏入学堂,手中拿着几件精巧的模型,学子们的目光瞬间被吸引过去。
戴浩文微笑着说道:“同学们,今日我们要涉足一个新奇的领域——物体的缩放,亦称为放大与缩小。”
李华好奇地问道:“先生,这缩放之理,在生活中有何用处呢?”
戴浩文举起一个小木雕,说道:“就如这木雕,若要将其图案绘于更大的画布之上,便需知晓放大之法;反之,若要将一座宏伟建筑微缩于方寸之间,缩小之术便不可或缺。”
王强眨眨眼说:“先生,那这缩放可有定规?”
戴浩文点头道:“自然是有的。我们先从最简单的图形说起。”他在黑板上画出一个正方形。
“假设此正方形边长为 a,若要将其放大两倍,新的边长即为 2a。那其面积又当如何变化?”
赵婷思考片刻道:“先生,原正方形面积为 a2 ,放大两倍后,新正方形面积应是 (2a)2 = 4a2 ,面积变为原来的四倍。”
戴浩文赞许地说:“赵婷聪慧。那若是缩小呢?若将此正方形缩小为原来的一半,边长则为 a\/2 ,面积就变为 (a\/2)2 = a2\/4 ,仅为原面积的四分之一。”
学子们纷纷点头,似有所悟。
戴浩文接着道:“再看圆形。设原圆形半径为 r ,其面积为 πr2 。若将其半径放大为 2r ,新面积即为 π(2r)2 = 4πr2 ;若缩小为 r\/2 ,面积则为 π(r\/2)2 = πr2\/4 。”
张明问道:“先生,那三角形的缩放又当如何计算?”
戴浩文在黑板上画出一个三角形,说道:“三角形的缩放,需先确定其底边与高的变化。若底边与高皆放大两倍,面积则放大四倍。”
说罢,他又拿起一个小房子的模型。
“此为一房屋模型,若要依此建造真实房屋,便需按一定比例放大。我们需测量模型各部分尺寸,再依据预定比例进行计算。”
王强疑惑道:“先生,那比例如何确定?”
戴浩文解释道:“这比例取决于实际需求与条件。比如材料的大小、场地的限制等。”
戴浩文继续道:“缩放不仅限于图形与模型,地图亦是如此。一幅地图乃是对真实地域的缩小描绘。地图上的比例尺,便表明了其缩放的程度。”
李华说道:“先生,我曾见地图上标有 1: 之类的字样,是否意味着图上 1 寸,实际为
寸?”
戴浩文点头:“正是如此。通过这比例尺,我们可算出两地在图上的距离所对应的实际距离。”
接下来,戴浩文让学子们亲自绘制一些简单图形的放大与缩小图。
学子们纷纷动手,时而蹙眉思考,时而奋笔疾书。
戴浩文巡视其间,不时指点一二。
赵婷画完后,向戴浩文请教:“先生,我这缩放后的图形,总觉得有些不协调,不知何处有误。”
戴浩文仔细查看后说道:“你在缩放时,各部分比例需保持一致,否则便会显得怪异。”
待学子们都完成后,戴浩文将大家的作品展示出来,一一评点。
“王强此幅,缩放比例掌握得当,线条亦流畅。张明这幅,虽比例无误,但细节处还需雕琢。”
随后,戴浩文又提出新的问题:“若已知一物体放大后的尺寸与比例,如何反推其原尺寸?”
学子们再度陷入沉思,纷纷在纸上计算起来。
李华率先说道:“先生,只需将放大后的尺寸除以比例即可。”
戴浩文微笑着点头:“不错。那我们再深入一些。若要将一不规则物体按特定比例缩放,又当如何?”
这个问题让学子们感到有些棘手,大家开始相互讨论。
赵婷说道:“先生,可否将其分割为若干规则图形,分别缩放,再组合起来?”
戴浩文称赞道:“此想法甚妙。但需注意各部分衔接之处。”
课堂上,学子们的思维愈发活跃,各种新奇的想法不断涌现。
戴浩文见大家热情高涨,又道:“在工匠制作器物时,缩放之术亦常被运用。比如打造一尊铜像,先制作小样,再依比例放大铸造。”
张明好奇地问:“先生,那铸造时,材料的用量又如何计算?”
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