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)φ(q)q=∞是发散的。
也就是,q>0,φ(q)为欧拉函数,表示比q小,且与q互质的正整数的个数时。
对于无理数α而言,就存在无穷多个有理数,满足不等式|α-(pq)|f(q)q。
也就是说,在寻找近似值的时候,先不考虑分子,而是从自然数中,选出无穷多个数,作为分母。
然后,基于分母序列和指定的近似精度范围,来选择分子。
结果就是,如果无穷级数发散,就意味着,已经近似了所有无理数。
否则,就没有实现对任何无理数的近似。
这一猜想,在有理近似中,普遍被数学家们认为是正确的标准。
但如何证明它,却成为了困扰数学家们将近80年的难题。
直到詹姆斯·梅纳德和他的合作者,用44页纸的论文,一举证明了这一猜想。
也因此,詹姆斯·梅纳德收获了许多数学家的称赞。
这其中,自然也包括因惜才而放弃论文署名的陶哲轩。
事实上,Duffin-Schaeffer猜想虽然看似简单,实则触及了自然数系统中的深刻性质,是数论中的具有里程碑意义的开放性问题。
这也是,这次柯尔数论奖的大热门候选人是詹姆斯·梅纳德的最大原因。
但可惜的是,他遇到了陈舟这个妖孽。
一年时间,连续干掉三个世界级数学猜想。
偏偏这里面还包括了素数间隔问题里,最重要的两大猜想之一,杰波夫猜想。
不止于此,陈舟解决杰波夫猜想的数学工具,也就是分布解构法。
还对陶哲轩和张亿唐解决孪生素数猜想,起到了至关重要的作用。
这就没办法了。
单论一个,可能詹姆斯·梅纳德还能比一比。
可是整体综合来看,詹姆斯·梅纳德就比不了了。
所以,这位素未谋面的竞争对手,给陈舟的邮件里,盛赞了陈舟在数论领域的工作,以及陈舟所取得的成就。
并且,詹姆斯·梅纳德还表示自己,也在研究陈舟所使用的分布解构法。
另外就是,詹姆斯·梅纳德认为,虽然两人是柯尔数论奖的直接竞争对手。
但是不管谁获奖,对方都应该是值得尊敬的对手。
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