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从天亮到天黑,不过是他一低头一抬头的事。
军训结束后的第四天。
图书馆。
陈舟和杨依依依然在熟悉的老位置。
杨依依正在电脑上编辑着文献资料。
陈舟正在奋笔疾书。
如果仔细点看,能发现陈舟的黑眼圈又冒出来了,而且眼袋也长大了。
这几天,陈舟的所有时间,全部花在了冰雹猜想的研究上。
错题集的正确打开方法,也被陈舟逐渐掌握了。
在他思路不顺畅的时候,他会先思考一两个小时,看能否打开思路。
如果不行,那就翻错题集。
通过错题集上的错误指引,陈舟先纠错,再打开思路。
翻错题集前,思考的那一两个小时,也很好的为翻错题集后,纠错和验证思路所服务。
这种方法,是目前陈舟觉得,最为行之有效的方法了。
随着这段时间的推进,对于冰雹猜想的研究。
陈舟终于来到了最后的部分。
【n=1→∞∑ar+1,n=n=1→∞∑ar,n-ar,1(r=1,2,3……)】
陈舟看了一眼自己写下的内容,思考了一下,便开始证明。
笔尖轻触草稿纸,墨水在纸上勾画出一个个数学符号。
很快,证明完毕。
同时,根据级数收敛的性质,陈舟还确定了“由n=1→∞∑a1,n收敛,保证了以后的级数都收敛”,这一重要的推论。
手中的笔微微停顿了一下,陈舟扫了一眼证明过程,然后再次下笔写到:
【r=1→∞∑a1,n≤1,也就是需要证明r=1→∞∑ar,1收敛,且≤1……】
写完之后,陈舟没有丝毫的停顿,开始证明这个结论。
这个结论的证明,是基于前一个证明过程的。
反复应用前一个证明过程的推论,也就能把这一结论证明了。
【……所以,limr→∞∑r=1,rar,1≤1……】
到这,全部铺垫完成。
只剩最后一步。
陈舟深吸一口气,再缓缓吐出。
这么长时间的研究,终于到了出成果的一刻了。
【……利用反证法,如果r=1→∞∑ar,1=S1<1,那么S1-1<0,进而就会有Sn=r=1→∞∑ar,n=n(S1-1)+1<0,这里当n>1/(1-S1)时成立。】
【这句话,显然是错误的。因为都是正项级数。】
【因此,r=1→∞∑ar,1=1,成立。】
陈舟的手微微颤抖,以至于写在草稿纸上的笔迹,都有些变了形。
但最终,陈舟还是写下了那个结论。
【由此可以推知,冰雹猜想的结论是正确的。也就是,全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算,而成为1。】
……
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