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第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1,被证明了出来。
但陈舟的笔却并未停下。
拿出一张新的草稿纸,笔尖与纸张便开始了亲密接触。
他打算一鼓作气,把冰雹猜想的研究,继续推进下去。
至少,在军训时的各种思考。
他需要完全的释放出来。
【特性2,若对数字金字塔中第n级,进行第一次冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2^(n-3)项奇数,继续进行第二次冰雹猜想运算。】
【其中将有2^(n-4)项仅能被2整除1次,有2^(n-5)项仅能被2整除2次,有2^(n-6)项仅能被2整除3次,……,有2项仅能被2整除n-4次,只有一项能被2整除n-3次,另一项能被2整除n-2次或n-2次以上。】
【若继续对数字金字塔中第n级,前两次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2^(n-4)项奇数,继续进行第三次冰雹猜想运算……】
陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的,第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。
笔迹填满了一整张A4草稿纸。
这些内容便是陈舟思考的内容。
把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2,一步一步的推广到一般形式中。
关于特性2的证明,陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。
这里陈舟取了巧。
他把特性2和特性1进行了联系。
同样利用数列的方式进行证明。
这样的话,证明中就会有:
【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的项便为:a2,a4,a6,……,a2r,……,a2^(n-2)。】
【在这个数列中,其间隔距离为2项,公差为2^2,也就可以把数列写为a2,a2+2^2,a2+2·2^2,……,a2+r·2^2,……,a2+(2^(n-3)-1)·2^2的形式……】
按照这个思路,陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算,再进行第二次冰雹猜想运算。
看着得到的运算结果,陈舟略一思忖,将其进行了转换。
【把3^2·2看作是a,3a2(1)+1看作是任意整数b……】
转换完毕,陈舟的思路愈加清晰了。
他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论,在证明特性2的过程中,同样需要用到。
运用这两个数论结论,陈舟很容易的就推知了,“在上式中,任意相邻2^r(这里0≤r≤2^(n-3))项中都有一项能被2^(r+1)整除”这一结论。
由此,陈舟完成了特性2证明的第一步。
这也是最为重要的一步。
有了第一步的铺垫,在之后一步一步证明到一般形式,就容易的多了。
思路不断,稳如老狗。
手中的笔,不断在草稿纸上,把脑海中的思考,一一变为现实。
这是一种极为酣畅的感觉。
【……据此即可推知特性2的一般形式正确。】
到这,陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。
而这些结论,全是利用数字金字塔得来的。
陈舟放下笔,看了眼时间,已经下午3点。
“没想到,看着简单,思路也很顺畅的两个特性的证明,居然花了我这么多时间……”
喃喃自语了一声,陈舟不再多想,收敛思绪,把先前的草稿纸整理了一下,拿在手中捋了一遍。
这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。
因为由数字金字塔引发的证明思路,是在军训时发生的,这其中可能有一些细节的地方,陈舟没有考虑到。
所以,理一理思路,是很有必要的。
而且,面对世界级的难题,陈舟觉得再小心谨慎一些,也不为过。
这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。
放下草稿纸,再拿出一张新的草稿纸。
陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。
首先,陈舟需要进行公式化的转换。
也就是对冰雹猜想的证明,转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。
叙述形式的转换,也就转换了冰雹猜想的证明形式。
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