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图书馆。
杨依依依旧在查阅着力学课题的相关文献资料。
据杨依依自己说,她们的这个课题正在加快进度,准备在这个月内结题。
杨依依身旁的陈舟,正埋着头,研究着冰雹猜想的问题。
在将冰雹猜想问题进行公式化后,陈舟正在进行相关的范例研究。
【X1=1,代入公式:X2=(3×1+1)2^2=1,结束。】
【X1=3,代入公式:X2=(3×3+1)2=5;X3=(3×5+1)2^4=1,结束。】
【……】
陈舟希望通过代入的实例找到一些规律。
但这显然比他想象的要难得多。
陈舟看着自己写下的内容,眉头微微皱起,心中想着:“经过Xn+1=(3Xn+1)2^m的迭代,直到(3Xn+1)2^m=1公式的成立,这其中必有两个结论……”
陈舟边思考,边在草稿纸上写下:
【1、任何一个Xi进入迭代以后,都不会回到Xi,也就是不会发生数字循环。如果发生循环,这就是反例,也就说明冰雹猜想被证伪。】
【2、Xi进入迭代以后,数值不会发散,即是数值不会越来越大,直至无穷,而是在一个有限的范围内更替。】
陈舟看着自己写下的两条结论,并没有多少欣喜的感觉,反而为如何证明它们犯了愁。
不得不说,通过这几天的研究,他发现了一个事实。
那就是这玩意,真特么的难,比让他解一千道吴西平出的超纲题都难……
当然,这也只是陈舟在心里的吐槽。
相比于解一千道吴西平出的超纲题,他还是更愿意把时间花费在冰雹猜想的研究上。
陈舟记得冰雹猜想在2009时,已经被验证到5×2^60的自然数,没有一例反例。
这种情况下,冰雹猜想大概率是正确的。
想到这,陈舟翻开错题集,认真的看了起来。
错题上是这几天积累的错误方向。
有时候,错误就是指路明灯。
关键就在于你能不能从错误中反省自己,从而找到正确的路。
陈舟认认真真的看完了后,他又开始了另外一种方法的尝试。
虽然这种方法,从一开始就被他认为是不大可能行得通的。
但多尝试,总归是没错的。
停滞不前,才更可怕。
重新拿出一张草稿纸,陈舟在换了根新笔芯后,开始写到:
【从n=1开始,代入Xn+1=(3Xn+1)2^m,可以得到X2=(3X1+1)2^m。】
【如果令X2=1,那X1=5,21,85,341,1365,5461,,.....】
【同理,n=2的时候,可以得到X3=(3X2+1)2^m2,再把X2=(3X1+1)2^m1代入的话,也就是X3=[3×(3X1+1)2^m1+1]2^m2=(9X1+3+2^m1)2^(m1+m2)。】
【再同样令X3=1,那X1=3,13,53,113,227,909,.....】
【上述值,是将X3的等式反推,利用X1=[((2^(m2-1))3×2^m1)-1]3得到的结果。】
【同理,利用X4、X5等等不断代入的等式,进行反推……】
陈舟就这样从X2开始,手中的笔不断的书写下去,直到把Xn的等式写出来,再进行反推。
没急着把X1的反推式写出来,陈舟就微微摇了摇头。
前面的X2、X3、X4这些,都很容易证明。
但是顺着这个方向,把n扩展到任意数的时候。
反而会发生一个倒错问题。
因为利用Xn的公式,将X1倒推出来后,X1会出问题。
是个很大的问题。
作为初始值的X1,它内部的2^(m1-1)是包含了未来值部分2^(m(n-1)-1)的。
属于无法证明的问题。
陈舟也就停下了笔,习惯性的拿着笔在草稿纸上点着,不再继续写下去。
这些算式的最终结果,告诉陈舟,他又回到了问题的原点。
随手翻了翻错题集,刚才的所有算式,果然又出现在了错题集上面。
得,这条不大可能行得通
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