《超级学霸:从低调控分开始!》转载请注明来源:369小说网(369book.cc)
解答题。
“求所有正整数x,y,使得x^2+3y与y^2+3x都是完全平方数。”
这题目难么?
乍一看。
貌似还蛮简单。
但那只是乍一看罢了。
白莺莺自认为智商不低,且学习也努力,各科均衡,没啥短板。
可……
即便如此。
当她一看见这道题,眼前立马浮现一片小星星,几乎要晕过去。
秦羽墨说的没错。
如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力,根本没解出来的可能。
因此……
这道20分的大题。
白莺莺自然得了鸭蛋。
但江南却拿了满分?
所以……
在内心酥爽的同时。
白莺莺也紧盯着江南,眸中闪过一丝好奇,想看看江南是怎么解的。
“怎么?”
“难道不愿教我么?”
“你是讨厌我?还是怕教会了我,下次考试,我就再次超过你了?”
另一边,秦羽墨见江南呆滞在座位上,久久没有动静,不由得嗔怒出声。
“得了!”
“注定是躲不掉了。”
闻言,江南一脸无奈的笑笑,既然躲不掉,那就只好讲讲吧!
“其实这题很容易!”
“什么意思?”
秦羽墨和白莺莺同时询问。
“无非是分三种情况。”
江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。
“首先,若x=y。”
“则x^2+3x是完全平方数。”
“因x^2<x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2,所以x^2+3x=(x+1)^2。”
“所以x=y=1。”
“……”
“其次,若x>y,则x^2<x^2+3y<x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2。”
“所以x2+3y是完全平方数。”
“因为x^2+3y=(x+1)^2,得3y=2x+1,由此可知y是奇数。”
“设y=2k+1,则x=3k+1,k是正整数,又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方数,且(2k+2)^2=4k^2+8k+4<4k^2+13k+4<4k^2+16k+16=(2k+4)^2。”
“……”
“所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2,得k=5,从而求得x=16,y=11。”
“若x<y,同x>y情形可求得x=11,y=16。”
“综上所述……”
“(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。”
“……”
江南的思路很清晰。
且讲解的深入浅出,层次分明不说,还一气呵成,没有半点停顿。
几个呼吸的功夫。
他就演算出了最后的答案。
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