第一百八十二章 不是常规题（1 / 2）

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方超开始审题。

通常来说，IMO赛事每天的三道题也分为普通、困难、地狱三种模式，而有时候IMO赛事的话会比较变态，他们的模式会上升一个等级的难度，例如说困难、地狱、炼狱三种模式。简直变态的不要不要的。

当然，这些都要看主试委员会的想法。

第一道题是酱紫的。

设整数集合为Z，求所有函数f：Z→Z使得对任意整数a，b都有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））。

这道题！

这一道题……

爽啊！！

在集训营的最后半个月时间，林教授特地又强调了一下函数，同时在这样子的题型之上足足做了六七道的模拟题，将六人对于函数的理解直接上升了一个台阶。

眼下这一道题近乎可以肯定不是出自林教授的手笔，全球一百多个国家，每个国家三到五道题的产生，由主试委员会进行筛选，一个国家能够选到一题的可能性都微乎其微，倒是韩国教授的几次出题都被选中，因此也声名鹊起。

这一道题很明显不是来自于林教授，如果是林教授的话，绝对会出到相似的题目，只是转换几个数据而已，可就算如此的话，方超内心中也是喜悦。

因为万变不离其宗。

啧啧……

组委会啊！

你们还是太小瞧我们国家队的实力了！

我们国家队每天做那么多的练习题是为了什么？要论基础水平的话，我们国家称第二，哪一个敢称第一？

你以为我们这么强就只是因为每天做那么多的练习题么？

当然不是，我们变强除开每天大量的练习之外，还与每天俯卧撑一百个、仰卧起坐一百个、下蹲一百个以及跑步十千米分不开！

我们察觉到我们的变化，我们变强了，因为我们秃了！

为了国家抛头颅，洒热血，当仁不让。

这一道题，我们拿下了！

如果连这一道题都错失的话，那么谁错了，谁就可以回家种田了。

连这样子难度的题目都搞不定，选你出来有什么用？

方超热血沸腾！

体内的战血在飙升！

这一刻，这一时，这一秒，民族的战魂觉醒了。

解：

由f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）），取a=0。

得到f（0）+2f（b）=f（f（b））对所有整数b都成立。

同时，在原式中，以a+b代替b，得到f（f（a+b））=2f（a+b）+f（0）带回原式又得到2f（a+b）+f（0）=f（f（a+b））=f（2a）+2f（b）。

取a=b+1，于是f（0）+2f（b+1）=f（2）=2f（b）

即f（b+1）-f（b）=12（f（2）-f（0））=C是一个常数。

IMO所考的内容不外乎就是代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类。

同样，对于方超而言，数学LV3的水平提升的并不是方超对于解题能力的本事，而是强化他在数学方面的解析、应用、思维、推导、想象、空间等各方面的能力。

如果说方超的数学水平一下子提升到了LV10的话，那么如果不进行系统学习的话，他甚至连黎曼猜想都搞不定，甚至不知道它是一个什么玩意儿。

只有经过大量的习题、强化自身储备的知识量，他的数学水平才算是真正的提升上去。

所谓的等级，不过是你在这方面的天赋罢了。

你有着极其惊人的天赋，可倘若你从来不去碰数学的话，那么再好的天赋，你在数学方面也是一事无成。

方超在初中、高中在于数学方面花费了大量的时间，课余时间做了大量的数学题，这些知识如今成为了他制胜的法宝。

杀！

以其上算出的式子之后，方超很快就得到了f（n）为一个一次函数或常数。

设f（n）=pn+q，则由原式得2ap+q+2bp+2q=ap2+bp2+pq+q。

由a，b的任意性。

所以，2p=p2，2q=pq+q。

如此的话，这道题只剩下两个解了。

（p，q）=（0，0）或者（2，k）。

其中k是任意常数，则满足题意的函数为零函数或者线性函数f（n）=2n+k，其中

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