第89章 踏入数学物理的坑（2 / 2）

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在纯数学方面继续研究，因为对现在的他而言，继续研究下去那必然是剩下的几大领域里的最后采选哪个难题。

不说自己能不能解出来，就算是自己解出来也没有什么太大的意义，因为无论是费马猜想，还是黎曼猜想早已被世人默认为定理，甚至还在它们的基础上不断衍生出几百条定理。

更何况就算自己解出来了，真正的过程又有几人能懂，又有几人关心呢！

所以江栖野准备调转自己的研究方向，准备把接下里的目标放在数学物理上。

毕竟数学不管怎么说也只是是一门科研工具，不断的让工具变得更加高级固然有用，但是要是没人会使用这个工具那也是一种难题，数学物理方法就是将这门工具应用到物理领域之中。

江栖野几乎瞬间就想到了自己的研究课题，他瞄准了四大度量空间。

从古至今的所有物理学体系之中，量子力学是所有体系之中，最完备和适用性最广泛体系。

在量子力学中，状态有无穷多个，所以内积空间维数无穷大。

无穷大涉及收敛的问题，某些参数取无穷大时，为了不让任何一个物理态跑出空间去，所以数学上需要任何一个序列的极限仍在空间内，即要求空间完备。

而度量空间，便恰好满足了量子力学的这一要求。

所谓的四大度量空间，就是内积空间、赋范线性空间、希尔伯特空间和巴拿赫空间。

实际上内积空间就是希尔伯特空间的一个入门表述，在内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间，而赋范线性空间主要是线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量，而巴拿赫空间是一种赋有长度的线性空间，大多数都是无穷空间，可看成通常向量空间的无穷维推广。

一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量，在量子力学中，一个物理系统可以被一个复希尔伯特空间所表示，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。

所以江栖野感觉可以将这四个度量空间统一的应用在量子力学上，为分析量子力学创造出一门新的工具。

确定了研究的方向，江栖野迅速在电脑上敲击下，一行题目。

《度量空间中量子均衡问题与有限非延展性的映射的粘滞逼近方法和无限延展时的状态确定方法》

江栖野先是确定了研究课题的方向，然后开始上网搜索相关的文献，虽然他之前在暑假学习数学的时候，也有关于这四个空间的内容。

但是，这次他需要的是其他人对于这四大度量空间更加前沿的研究。